Si elles n’ont rien de commun l’une avec l’autre, elles ne peuvent donc pas non plus (E1a5) être comprises l’une par l’autre, et ainsi (E1a4) l’une ne peut être cause de l’autre. C.Q.F.D.
Pour démontrer cette proposition Spinoza procède par ce qui se passe dans la compréhension, ce qui montre que pour lui il n’y a pas de différence fondamentale entre les choses et la compréhension des choses, ou entre la dimension ontologique et la dimension gnoséologique. Que ce soient des choses «idées» ou des choses «corps», si elles n’ont rien en commun entre elles, elles ne peuvent être comprise l’une par l’autre et ainsi l’une ne peut être la cause de l’autre.
La déduction est valable, qu’il s’agit de la compréhension de la causalité ou de la causalité.
1 – Selon l’axiome 5, « n’avoir rien de commun » implique que « le concept de l’un n’enveloppe pas le concept de l’autre »
2 – Or, selon l’axiome 4, le lien de causalité implique précisément que le concept de l’un (la cause) enveloppe le concept de l’autre (l’effet).
Il ne peut donc y avoir de rapport de causalité entre deux choses n’ayant rien de commun entre elles.
Si nihil commune cum se invicem habent, ergo (per axioma 5) nec per se invicem possunt intelligi adeoque (per axioma 4) una alterius causa esse non potest. Q.E.D.
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