Traduction

Il ne peut pas y avoir dans la nature des choses deux substances de même attribut (E1p5), c’est-à-dire (E1p2) qui aient quelque chose de commun entre elles. Et ainsi (E1p3) l’une ne peut être la cause de l’autre, autrement dit l’une ne peut pas être produite par l’autre. C.Q.F.D.

Commentaire

La démonstration s’appuie sur la proposition précédente. S’il y a deux substances (ou plus) distinctes (or, c’est le cas par hypothèse, puisqu’il s’agit d’envisager une substance qui en causerait une autre), celles-ci sont nécessairement de nature différente (E1p5), c’est-à-dire ne peuvent rien avoir en commun (E1p2), et pour qu’il y ait un rapport causal entre deux choses, il faut qu’elles aient quelque chose « en commun » (E1p3).

Spinoza fait ici appel aux propositions précédents, déjà prouvées, sans autre argument. C’est l’essence de la méthode géométrique : ce qui a déjà été prouvé, n’a pas besoin d’être prouvé à nouveau. Or, pour bien comprendre une proposition, il ne suffit pas de vérifier si la preuve est correcte. Ce que dit la proposition et quelles en sont les conséquences est beaucoup plus important. Ici Spinoza l’explicite lui-même dans le corollaire.

Texte latin

In rerum natura non possunt dari duæ substantiæ ejusdem attributi (per propositionem præcedentem) hoc est (per propositionem 2) quæ aliquid inter se commune habent. Adeoque (per propositionem 3) una alterius causa esse nequit sive ab alia non potest produci. Q.E.D.