E2 Proposition 39 Démonstration

Soit A la propriété qui est commune au corps humain et à certains corps extérieurs, est pareillement dans le corps humain et dans ces corps extérieurs, et enfin est pareillement dans une partie et dans le tout de chaque corps extérieur. De ce A une idée adéquate sera donnée en la substance-dieu (E2p7c) aussi bien entant qu’elle a l’idée du corps humain qu’en tant qu’elle a l’idée des corps que l’on suppose. Supposons maintenant que le corps humain soit affecté par un corps extérieur au moyen de ce qu’ils ont en commun, c’est-à-dire A ; l’idée de cette affection impliquera la propriété A (E2p16) et, par suite (E2p7c), l’idée de cette affection en tant qu’elle implique la propriété A, sera adéquate en la substance-dieu en tant qu’elle est affectée par l’idée du dorps humain ; c’est-à-dire (E2p13) en tant qu’elle constitue la nature de la mens humaine ; et ainsi (E2p11c) cette idée est aussi adéquate dans la mens humaine. C.Q.F.D.

Texte latin

Sit A id quod corpori humano et quibusdam corporibus externis commune est et proprium quodque æque in humano corpore ac in iisdem corporibus externis et quod denique æque in cujuscunque corporis externi parte ac in toto est. Ipsius A dabitur in Deo idea adæquata (per corollarium propositionis 7 hujus) tam quatenus ideam corporis humani quam quatenus positorum corporum externorum ideas habet. Ponatur jam humanum corpus a corpore externo affici per id quod cum eo habet commune hoc est ab A; hujus affectionis idea proprietatem A involvet (per propositionem 16 hujus) atque adeo (per idem corollarium propositionis 7 hujus) idea hujus affectionis quatenus proprietatem A involvit, erit in Deo adæquata quatenus idea corporis humani affectus est hoc est (per propositionem 13 hujus) quatenus mentis humanæ naturam constituit adeoque (per corollarium propositionis 11 hujus) hæc idea est etiam in mente humana adæquata. Q.E.D.