E2 Proposition 49 Démonstration

Il n’y a dans la mens (E2p48) aucune faculté absolue de vouloir et de ne pas vouloir, mais seulement des volitions singulières, à savoir telle et telle affirmation et telle et telle négation. Concevons donc une certaine volition singulière, à savoir un mode de penser par lequel la mens affirme que les trois angles d’un triangle égalent deux droits. Cette affirmation enveloppe le concept ou l’idée du triangle, c’est-à-dire ne peut se concevoir sans l’idée du triangle. Car cela revient au même de dire que A enveloppe nécessairement le concept de B ou que A ne peut se concevoir sans B. Ensuite cette affirmation (E2a3) ne peut non plus être sans l’idée du triangle. Donc cette affirmation, sans l’idée du triangle ne peut ni être ni se concevoir. En outre, cette idée du triangle implique nécessairement cette même affirmation, à savoir que ses trois angles sont égaux à deux droits. Et donc, inversement cette idée du triangle ne peut elle non plus ni être ni se concevoir sans cette affirmation, et par suite (E2d2) cette affirmation appartient à l’essence de l’idée du triangle et n’est rien d’autre qu’elle. Et ce que nous avons dit de cette volition-ci (puisque nous l’avons prise à notre gré), il faut le dire aussi d’une volition quelconque, à savoir qu’elle n’est rien en à part l’idée. C.Q.F.D.

Texte latin

In mente (per propositionem præcedentem) nulla datur absoluta facultas volendi et nolendi sed tantum singulares volitiones nempe hæc et illa affirmatio et hæc et illa negatio. Concipiamus itaque singularem aliquam volitionem nempe modum cogitandi quo mens affirmat tres angulos trianguli æquales esse duobus rectis. Hæc affirmatio conceptum sive ideam trianguli involvit hoc est sine idea trianguli non potest concipi. Idem enim est si dicam quod A conceptum B debeat involvere ac quod A sine B non possit concipi. Deinde hæc affirmatio (per axioma 3 hujus) non potest etiam sine idea trianguli esse. Hæc ergo affirmatio sine idea trianguli nec esse nec concipi potest. Porro hæc trianguli idea hanc eandem affirmationem involvere debet nempe quod tres ejus anguli æquentur duobus rectis. Quare et vice versa hæc trianguli idea sine hac affirmatione nec esse nec concipi potest adeoque (per definitionem 2 hujus) hæc affirmatio ad essentiam ideæ trianguli pertinet nec aliud præter ipsam est. Et quod de hac volitione diximus (quandoquidem eam ad libitum sumpsimus) dicendum etiam est de quacunque volitione nempe quod præter ideam nihil sit. Q.E.D.