E3 Proposition 57 Démonstration

Cette proposition est évidente d’après l’axiome E2p13l3a1 (petite physique) Nous allons néanmoins la démontrer à partir des définitions des trois affects primitifs.
Tous les affects se rapportent au désir, à la joie ou à la tristesse, comme le montrent les définitions que nous en avons données. Mais le désir est la nature même de chacun, ou son essence (voir sa définition E3p9s) ; le désir de chaque individu a donc avec le désir d’un autre exactement le même écart que celui par lequel la nature ou essence de l’un diffère de l’essence de l’autre. Ensuite, la joie et la tristesse sont des passions par lesquelles la puissance de chacun – son effort pour persévérer dans son être – est augmentée ou diminuée, aidée ou contrariée (E3p11s). Mais par effort pour persévérer dans son être, en tant qu’il se rapporte à la mens et au corps à la fois, nous entendons l’appétit et le désir (E3p9s); la joie et la tristesse sont donc le désir lui-même, autrement dit l’appétit, en tant qu’il est par des causes extérieures augmenté ou diminué, aidé ou contrarié, c’est-à-dire (E3p9s) qu’elles sont la nature même de chacun; et ainsi la joie ou la tristesse d’un chacun a aussi juste autant d’écart avec la joie ou la tristesse d’un autre que la nature ou essence de l’un diffère de l’essence de l’autre, et par conséquent n’importe quel affect d’un quelconque individu a juste autant d’écart avec l’affect d’un autre etc. C.Q.F.D.

Texte latin

Hæc propositio patet ex axiomate 1, quod vide post lemma 3 scholiumque propositionis 13 partis II. At nihilominus eandem ex trium primitivorum affectuum definitionibus demonstrabimus. Omnes affectus ad cupiditatem, lætitiam vel tristitiam referuntur ut eorum quas dedimus definitiones, ostendunt. At cupiditas est ipsa uniuscujusque natura seu essentia (vide ejus definitionem in scholio propositionis 9 hujus); ergo uniuscujusque individui cupiditas a cupiditate alterius tantum discrepat quantum natura seu essentia unius ab essentia alterius differt. Lætitia deinde et tristitia passiones sunt quibus uniuscujusque potentia seu conatus in suo esse perseverandi augetur vel minuitur, juvatur vel coercetur (per propositionem 11 hujus et ejus scholium). At per conatum in suo esse perseverandi quatenus ad mentem et corpus simul refertur, appetitum et cupiditatem intelligimus (vide scholium propositionis 9 hujus); ergo lætitia et tristitia est ipsa cupiditas sive appetitus quatenus a causis externis augetur vel minuitur, juvatur vel coercetur hoc est (per idem scholium) est ipsa cujusque natura atque adeo uniuscujusque lætitia vel tristitia a lætitia vel tristitia alterius tantum etiam discrepat quantum natura seu essentia unius ab essentia alterius differt et consequenter quilibet uniuscujusque individui affectus ab affectu alterius tantum discrepat etc. Q.E.D.